סילבוס הקורס

המרכז האקדמי הרב תחומי ירושלים

החוג למדעי המחשב

תוכנית לקורס הכנה במתמטיקה

לשנת הלימודים תשפ"ו

תוכן הקורס (60 שעות):

1.  מושגים בסיסיים (כ-6 שעות)

     קבוצות חשובות של מספרים; סימונים בסיסיים; נוסחאות הכפל המקוצר, פרוק לגורמים, גורמים משותפים, חילוק פולינומים, השלמה לריבוע; חוקי חזקות ושורשים. מספרים ראשוניים, פירוק למספרים ראשוניים.

2.  פונקציות וגרפים (כ-10 שעות)

     מושג הפונקציה; תחום וטווח; הרכבת פונקציות (כולל הזזה, שיקוף, מתיחה/כיווץ); פונקציה זוגית ואי-זוגית; פונקצית על; פונקציה חד-חד ערכית; פונקציה הפוכה; הצגה גרפית של פונקציות בסיסיות (כולל פונקצית ערך מוחלט).

3.  משוואות ואי שוויונים (כ-10 שעות)

אי שוויונים ממעלה ראשונה ושניה; אי שוויונים עם פונקציות רציונליות; אי שוויונים עם שורשים; אי שוויונים עם שברים; אי שוויונים עם ערך מוחלט.  פתרון משוואות דו-ריבועיות (ממעלה רביעית); פתרון משוואות עם שורשים ועם ערך מוחלט.

4.  חזקות ולוגריתמים (כ-8 שעות)

הפונקציה המעריכית; משוואות ואי שוויונים מעריכיים;

הפונקציה הלוגריתמית; חוקי הלוגריתמים; משוואות ואי שוויונים לוגריתמיים.

בעיות גדילה ודעיכה.

5.  גיאומטריה אנליטית בסיסית (כ-7 שעות)

     ייצוג במערכת צירים; מרחק בין שתי נקודות; מרחק נקודה מישר; משוואת קו ישר (עם חיתוך ושיפוע ומשוואה כללית); תנאי ניצבות והקבלה של ישרים; משוואת מעגל (כולל הזזה).

6.  סדרות ואינדוקציה (כ-11 שעות)

     מהי סדרה; איבר כללי; סדרה חשבונית; סדרה הנדסית (כולל סדרה הנדסית אינסופית יורדת); סכומי סדרה חשבונית וסדרה הנדסית.      
עקרון האינדוקציה המתמטית; הוכחות באינדוקציה (שימוש בנוסחת נסיגה של סדרה, בעיות התחלקות ואי שוויונים).

7.   טריגונומטריה (כ-8 שעות)

     מעבר לרדיאנים; הפונקציות הטריגונומטריות (גם במעגל); זהויות בסיסיות; מחזוריות בפתרון משוואות טריגונומטריות פשוטות, הפונקציות הטריגונומטריות ההפוכות (דגש על התאמת ערך יחיד לפונקציה).

8.  חזרה למבחן

ביבליוגרפיה

כל ספר לימוד באלגברה וטריגונומטריה ברמה של 5 יחידות לימוד.

לדוגמא:

בני גורן, אלגברה (4 ו- 5 יחידות).

בני גורן, טריגונומטריה (4 ו- 5 יחידות).